• ## អ្នកចូលទស្សនាគណិតវិទ្យាថ្ងៃនេះ

• 1,103,516 នាក់

});

});

# My name LIM PHALKUN  tel: 017250290 & 093 768 246.

NIE 45C

Posted by lim phalkun

www.mathtoday.wordpress.com

# GEOMETRY

Theorem1

Let $X$ be an arbitrary point in the plane of triangle $ABC$, then

$\overrightarrow{XH}=(\cot B\cot C)\,\overrightarrow{XA}+(\cot A\cot C)\overrightarrow{XB}+(\cot A\cot B)\,\overrightarrow{XC}\,\,\,\,$ , where $H$ is the orthocenter of triangle.

If $X\equiv H\,\,$then $(\cot B\cot C)\,\overrightarrow{HA}+(\cot A\cot C)\overrightarrow{HB}+(\cot A\cot B)\,\overrightarrow{HC}\,\,\,\,\,=\overset{\to }{\mathop{O}}\,$ ,

Theorem2

Let $X$ be an arbitrary point in the plane of triangle $ABC$, then

$\left( \cot B\cot C \right)X{{A}^{2}}+\left( \cot A\cot C \right)X{{B}^{2}}+\left( \cot A\cot B \right)X{{C}^{2}}=X{{H}^{2}}+8{{R}^{2}}\cos A\cos B\cos C\,\,\,\,$  , where $H$ is the orthocenter of triangle and $R$ is circumradius.

Remarque:

If I is incenter of triangle $ABC$ then $I{{H}^{2}}=2{{r}^{2}}-4{{R}^{2}}\cos A\cos B\cos C$

So $\left( \cot B\cot C \right)X{{A}^{2}}+\left( \cot A\cot C \right)X{{B}^{2}}+\left( \cot A\cot B \right)X{{C}^{2}}=X{{H}^{2}}+2\,\,I{{H}^{2}}+4{{r}^{2}}\,\,\,\,$  .

phalkun’s programe (free downlaod)

១.លីមីតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

១.១.$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sin x}=1$

១.២.$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan x}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\tan x}=1$

១.៣. $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin kx}{kx}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{kx}{\sin kx}=1$

១.៤.$\underset{x\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{x}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+x \right)}^{\frac{1}{x}}}=e$

១.៥.$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos x}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos kx}{kx}=0$

២.លីមីតនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

២.១.$\underset{x\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,{{e}^{x}}=0$

២.២. $\underset{x\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,{{e}^{x}}=+\infty$

១.៣.  $\underset{x\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{x}}}{{{x}^{n}}}=+\infty \,\,,\,n>0$

២.៤. $\underset{x\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{n}}}{{{e}^{x}}}=0$

២.៥.$\underset{x\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{n}}{{e}^{x}}=+\infty$

២.៦.$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{x}}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{e}^{x}}-1}=1$

២.៧.$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{kx}}-1}{kx}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{kx}{{{e}^{kx}}-1}=1$

២.៨.$\underset{x\to \,\,\infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{x}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+x \right)}^{\frac{1}{x}}}=e$

២.៩.$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}^{x}}-1}{x}=\ln a\,\,\,,\,\,a>0$

៣.លីមីតនៃអនុគមន៍លោការីតនេពែ

៣.១.$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\ln x=-\infty$

៣.២. $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\ln x=+\infty$

៣.៣.  $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{n}}\ln x=0\,\,,\,\,n>0$

៣.៤. $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln x}{{{x}^{n}}}=0\,,\,\,\,n>0$

៣.៥. $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{n}}}{\ln x}=+\infty \,,\,\,\,n>0$

៣.៦. $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln \left( 1+x \right)}{x}=1$

៣.៧. $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln \left( 1+kx \right)}{kx}=1$

១-រូបមន្តឡិបនិច ញូតុន

អាំងតេក្រាលកំនត់ពី $a\,$ ទៅ $b\,$នៃអនុគមន៍ $y=f\left( x \right)\,$ ជាផលដក $F\left( b \right)-F\left( a \right)$

ដែល $F\left( x \right)\,$ ជាព្រីមីទីវនៃ $f\left( x \right)\,$

គេកំណត់សរសេរ៖   $\int\limits_{a}^{b}{f(x).dx}=\left[ \,\,\,F(x)\underset{{}}{\overset{{}}{\mathop{{}}}}\, \right]_{\,\,a}^{\,\,b}=F(b)-F(a)\,$

២-លក្ខណះអាំងតេក្រាលកំណត់

២.១.$\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right).dx}=0$

២.២.$\int\limits_{a}^{b}{k.f\left( x \right)}.dx=k.\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right).dx}\,$

២.៣.$\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}.dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right).dx+\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right).dx}}\,$

២.៤.$\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}.dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right).dx-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right).dx}}\,$

២.៥.$\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right).dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( z \right).dz=\int\limits_{a}^{b}{f\left( t \right).dt}}}\,$

៣-រូបមន្តប្តូរអថេរ

? សន្មតថាគេមាន $I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right).dx\underset{{}}{\overset{{}}{\mathop{{}}}}\,\left( 1 \right)}\,$

បើគេតាង $x=\phi \left( t \right)\,$ នាំអោយ $dx=\phi '\left( t \right).dt$ ហើយចំពោះ $x\in \left[ a,b \right]\,$ នោះ $t\in \left[ {{t}_{1}},{{t}_{2}} \right]\,$។

ដូចនេះ  $I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right).dx=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{f\left[ \phi \left( t \right) \right]}}.\phi '\left( t \right).dt$

? សន្មតថាគេមាន $I=\int\limits_{a}^{b}{f\left[ \phi \left( x \right) \right]}.\phi '\left( x \right).dx\underset{{}}{\overset{{}}{\mathop{{}}}}\,\left( 2 \right)\,$

បើគេតាង $u=\phi \left( x \right)\,$ នាំអោយ $du=\phi '\left( x \right).dx$

ចំពោះ  $x\in \left[ a,b \right]\,$ នោះ $u\in \left[ \phi \left( a \right),\phi \left( b \right) \right]$

គេបាន $I=\int\limits_{a}^{b}{f\left[ \phi \left( x \right) \right]}.\phi '\left( x \right).dx=\int\limits_{\phi \left( a \right)}^{\phi \left( b \right)}{f\left( u \right)}.du\underset{{}}{\overset{{}}{\mathop{{}}}}\,$

៤-រូបមន្តគណនាអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

$\underset{{}}{\overset{{}}{\mathop{{}}}}\,\int\limits_{a}^{b}{u.dv=\left[ u.v \right]_{a}^{b}}-\int\limits_{a}^{b}{v.du}\underset{{}}{\overset{{}}{\mathop{{}}}}\,\,\,\,\,$

៥-ផ្ទៃក្រឡានៃផ្នែកប្លង់

-បើអនុគមន៍ $y=f(x)$ ជាប់លើចន្លោះ $[a\,,\,b\,]$ នោះផ្ទៃក្រឡានៃផ្នែកប្លង់ដែលខណ្ឌដោយខ្សែកោង  អក្ស័អាប់ស៊ីស បន្ទាត់ឈរ $x=a\,\,\,,\,\,\,x=b$

កំណត់ដោយ $S=\int\limits_{a}^{b}{f(x).dx}$ បើ $f(x)\ge 0$

-បើអនុគមន៍ $y=f(x)$ ជាប់លើចន្លោះ $[a\,,\,b\,]$ នោះផ្ទៃក្រឡានៃផ្នែកប្លង់ដែលខណ្ឌដោយខ្សែកោង

អក្ស័អាប់ស៊ីស បន្ទាត់ឈរ $x=a\,\,\,,\,\,\,x=b$

កំណត់ដោយ $S=-\int\limits_{a}^{b}{f(x).dx}$ បើ $f(x)\le 0$  ។

-បើ $f$ និង $g$ ជាអនុគមន៍ជាប់លើ $[a\,,\,b\,]$ នោះគេបានផ្ទៃក្រឡានៅចន្លោះខ្សែកោងតាងអនុគមន៍

ទាំងពីរកំណត់ដោយ $S=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]}.dx$

ដែល $f(x)\ge g(x)$ គ្រប់ $x\in [a\,,\,b\,]$

៦-មាឌសូលីត

បើអនុគមន៍ $f$ វិជ្ជមានហើយជាប់លើចន្លោះ $[a\,,\,b\,]$ នោះមាឌនៃសូលីដបរិវត្តន៍ដែលបង្កើតបានពីរង្វិលជុំវិញ

អក្ស័អាប់ស៊ីសនៃផ្ទៃដែលខណ្ឌដោយក្រាបតាង

អនុគមន៍ $y=f(x)$ អក្ស័អាប់ស៊ីស បន្ទាត់ឈរ $x=a$ និង $x=b$កំណត់ដោយ ៖

$V=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{n}{\left[ \pi {{f}^{2}}({{x}_{k}}).\Delta x \right]=\pi \int\limits_{a}^{b}{{}}{{f}^{2}}(x).dx}$  ។

   មាឌនៃសូលីដបរិវត្តកំណត់បានពីរង្វិលជុំវិញអក្ស័ $(ox)$ នៃផ្ទៃខណ្ឌដោយក្រាប $y=f(x)$ និង $y=g(x)$ លើចន្លោះ $[a\,,\,b\,]$ដែល$f(x)\ge g(x)$កំណត់ដោយ

$V=\pi \,\,\int\limits_{a}^{b}{\left[ {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right]\,.dx}$   ។

   អនុគមន៍ $F$ ដែលកំណត់លើចន្លោះ $[a\,,\,b\,]$ ដោយ $F(x)=\int\limits_{a}^{x}{f(t).dt}$  ហៅថាអនុគមន៍កំណត់តាម

អាំងតេក្រាលកំណត់ ។

Tubo Pascal for Mathematician (112 programs by phalkun lim)

គណិតវិទ្យាអាហារូបករណ៍ឆ្នាំសិក្សា2017-2018

Free dowload (សិក្សាអនុគមន៍លោការីតនេពែថ្នាក់ទី១២) 017 250 290

phalkun’s theorem

Phalkun’s theorem 2015

វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា

BacII 2014

Polynomial

Polynomial by Phalkunlim

PIB Math for Enginnering

គណិតវិទ្យាអាហារូបករណ៍

វិញ្ញាសាជ្រើសគណិតវិទ្យារើសពិសេស

វិញ្ញាសាជ្រើសគណិតវិទ្យារើសពិសេស

Completed

111 គណិតវិទ្យាជ្រើសរើសពិសេស

សិក្សាស្វ៊ីតចំនួនពិត

សិក្សាស្វ៊ីតចំនួនពិត

ផលគុណវ៉ិចទរ័ក្នុងលំហ

ផលគុណវ៉ិចទរ័ក្នុងលំហ

អាំងតេក្រាល

អាំងតេក្រាល

លីមីតនៃអនុគមន៍

លីមីតនៃអនុគមន៍

ដេរីវេអនុគមន៍

ដេរីវេអនុគមន៍

គណិតវិទ្យាអាហារូបករណ៍

គណិតវិទ្យាអាហារូបករណ៍

គណិតវិទ្យាទី១០

គណិតវិទ្យាទី១០

ធរណីមាត្រក្នុងលំហថ្នាក់ទី១២

ធរណីមាត្រក្នុងលំហថ្នាក់ទី១២

គណិតវិទ្យាអាហារូបករណ៍

គណិតវិទ្យាអាហារូបករណ៍

អាំងតេក្រាលថ្នាក់ទី១២

អាំងតេក្រាលថ្នាក់ទី១២

ដេរីវេនៃអនុគមន៍

Derivative of function

ស្វ៊ីតចំនួនពិត ស្វ៊ីតនព្វន្ត ស្វ៊ីតធរណីមាត្រ

ស្វ៊ីតចំនួនពិត ស្វ៊ីតនព្វន្ត ស្វ៊ីតធរណីមាត្រ

អាំងតេក្រាលកំណត់ សម្រាប់ត្រៀមអាហារូបករណ៍

អាំងតេក្រាលកំណត់ សម្រាប់ត្រៀមអាហារូបករណ៍

Math Collection Vol #01

Math Collection Vol #01

គណិតវិទ្យាទី៥

គណិតវិទ្យាអូឡាំពិច

គណិតវិទ្យាជុំវិញពិភពលោកភាគទី10

គណិតវិទ្យាជុំវិញពិភពលោកភាគទី10

117លំហាត់វិសមភាពជ្រើសរើស(Problems with Solutions)

117លំហាត់វិសមភាពជ្រើសរើស(Problems with Solutions)

ធរណីមាត្រវិភាគក្នុងលំហ

IMO 2011 (ថ្ងៃទីមួយ ជាភាសាអង់គ្លេស )

ស្វីតចំនួនពិត និង សេរី

ស្វីតចំនួនពិត និង សេរី

កំណែកម្រងវិញ្ញាសាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី12

វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា

គណិតវិទ្យាទី8

គណិតវិទ្យាទី8

103 លំហាត់ជ្រើសរើស

103 លំហាត់ជ្រើសរើស

ធរណីមាត្រអឺគ្លីត

ធរណីមាត្រអឺគ្លីត

ចំនួនកុំផ្លិច (Complex Numbers )

ចំនួនកុំផ្លិច (Complex Numbers )

Number theory

Number theory

ទ្រឹស្តីចំនួន (Number theory )

ទ្រឹស្តីចំនួន (Number theory )

មរតកគណិតវិទ្យា

មរតកគណិតវិទ្យា

Number Theory

Number Theory

ចំនួនកុំផ្លិច(Complex Number )

ចំនួនកុំផ្លិច(Complex Number )

គណិតវិទ្យាជុំវិញពិភពលោកភាគ០៦(Update 2011)

គណិតវិទ្យាជុំវិញពិភពលោកភាគ០៦(Update 2011)

គណិតវិទ្យាជុំវិញពិភពលោកភាគទី09

គណិតវិទ្យាជុំវិញពិភពលោកភាគទី09

• $\left( a+ib \right)\left( c+id \right)=\left( ac-bd \right)+i\left( ad+bc \right)$